Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.9 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính diện tích của tam giác. c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,\widehat C = {60^ \circ },\,\,b = 5.\)
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \({c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\)
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) và \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
- Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
- Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^ \circ }\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\frac{1}{2} = 21\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {21} \end{array}\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 21 - 16}}{{10\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{{16 + 21 - 25}}{{8\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{3}{{\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{2}{{3\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{49}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{71}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.5.\sin {60^ \circ } = \frac{1}{2}.4.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \)(đvdt)
c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) là:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_a^2 = \frac{{25 + 21}}{2} - \frac{{16}}{4}\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {19} .\end{array}\)
Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống:
(a) Tìm tọa độ của vectơ AB.
Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta sử dụng công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Trong đó:
Thay tọa độ của điểm A và B vào công thức, ta được tọa độ của vectơ AB.
(b) Tìm tọa độ của vectơ AC.
Tương tự như phần (a), ta sử dụng công thức để tìm tọa độ của vectơ AC.
(c) Tìm tọa độ của vectơ BC.
Tương tự như phần (a) và (b), ta sử dụng công thức để tìm tọa độ của vectơ BC.
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
