Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng phần của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(\sqrt {{x^2} + 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là toàn bộ tập số thực R.
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(\sqrt {{x^2} + 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là toàn bộ tập số thực R.
Lời giải chi tiết
Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi \({x^2} + 2mx - 2m + 3 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Xét \(f(x) = {x^2} + 2mx - 2m + 3\) có \(\Delta ' = {m^2} + 2m - 3\) và \(a = 1 > 0\)
Ta có \(f(x) \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow (m + 3)(m - 1) \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\)
Vậy \(m \in [-3;1]\) thì hàm số có tập xác định là \(\mathbb R\)
Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập tính biểu thức vectơ, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, để tính biểu thức a + b, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để tính biểu thức ka (với k là một số thực), ta nhân vectơ a với số k theo quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Ngoài ra, học sinh cũng cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn.
Để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, học sinh cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để thiết lập phương trình vectơ. Sau đó, giải phương trình vectơ để tìm ra vectơ cần tìm.
Để ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học, học sinh cần sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất của hình học phẳng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0.
Giải:
Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
