Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải bài 9.23 này ngay bây giờ!
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.
Đề bài
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.
a) Xác suất để cả 6 người là nam là:
A. \(\frac{{11}}{{210}}\). B. \(\frac{1}{{105}}\). C. \(\frac{1}{{210}}\). D.\(\frac{7}{{210}}\).
b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:
A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).
c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:
A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^6\).
a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_6^6 = 1\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{10}^6}} = \frac{1}{{210}}\)
Chọn C
b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”. Suy ra \(n\left( B \right) = C_6^4.C_4^2 = 90\)
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{C_{10}^6}} = \frac{3}{7}\)
Chọn B
c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.
+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có \(C_4^3.C_6^3\) cách
+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có \(C_4^4.C_6^2\) cách
Suy ra \(n\left( C \right) = C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 95\)
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{95}}{{C_{10}^6}} = \frac{{19}}{{42}}\)
Chọn D
Bài 9.23 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một mô tả về hình học, và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc diện tích hình.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán tương tự.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC và góc BAC.
Vectơ BC = (xC - xB; yC - yB) = (-1 - 3; 0 - 4) = (-4; -4)
|BC| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Vectơ AB = (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC = (xC - xA; yC - yA) = (-1 - 1; 0 - 2) = (-2; -2)
AB.AC = (2 * -2) + (2 * -2) = -4 - 4 = -8
|AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
|AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
=> BAC = 180°
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải bài toán và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
