Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
Đề bài
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
a) Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:
\(y = \frac{{ - g}}{{2{v_o}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha + h\)
trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu \({v_o}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \)
Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.
b) Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày.
c) Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Có một hàng rào cao 4 m cách chỗ đánh bóng 125 m theo hướng đánh bóng. Hỏi quả bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay các dữ liệu đề bài cho vào phương trình quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày.
b) Quả bóng chày đạt độ cao lớn nhất tức là hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\) đạt giá trị lớn nhất.
c) Quả bóng chạm đất khi độ cao bằng 0 nên ta xét y= 0
d) Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi độ cao của quả bóng chày nhỏ hơn độ cao của hàng rào là 4. Giải bất phương trình y< 4
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chuyển động của quả bóng chày là:
\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.35}^2}{{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{x^2} + x\tan {45^ \circ } + 1 = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\)
b) Hàm số trên đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac {-b}{2a} = 62,5 ,\, y(62,5) = 32, 25\)
Vậy độ cao cực đại của quả bóng là 32, 25m
c) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \approx 126\) hoặc \(x \approx - 1\) (loại)
Vậy tầm xa của quả bóng chày là khoảng 126m
d) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 < 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 125x + 375 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 122\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy quả bóng chày không bị bay qua hàng rào đó.
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Đồng thời, học sinh cần có khả năng áp dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính k.a.
Giải:k.a = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
