Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc Chương IV: Vectơ, tập trung vào việc hiểu rõ các phép toán cơ bản với vectơ, đặc biệt là tổng và hiệu của chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 10 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 8 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ. Để hiểu rõ hơn về các phép toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các quy tắc liên quan.
Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ, ký hiệu là c, sao cho c = a + b. Hiệu của hai vectơ a - b là một vectơ, ký hiệu là d, sao cho d = a - b.
Để tìm tổng của hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ tổng a + b được biểu diễn bởi vectơ đường chéo AC.
Quy tắc tam giác là một cách khác để tìm tổng của hai vectơ. Đặt gốc của vectơ b trùng với đỉnh cuối của vectơ a. Khi đó, vectơ tổng a + b được biểu diễn bởi vectơ nối gốc của vectơ a với đỉnh cuối của vectơ b.
Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, được định nghĩa là a + (-b), trong đó -b là vectơ đối của b.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
a - b = (1 - 3; 2 - (-1)) = (-2; 3)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, AM = AB + BM = AC + CM. Cộng hai phương trình này lại, ta được 2AM = AB + AC, suy ra AM = (AB + AC) / 2.
Để nắm vững kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ các định nghĩa, quy tắc và tính chất liên quan. Đồng thời, hãy rèn luyện kỹ năng vẽ hình và áp dụng các quy tắc hình học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
