Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi điểm \(O\) bất kỳ, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
- Tính \(\overrightarrow {OB} \)
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(O\) bất kỳ, vẽ vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(O,\,\,A,\,\,B\) không thẳng hàng.
Xét \(\Delta ABC,\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}OA - AB < OB < OA + AB\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\end{array}\)
Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Dựa trên các kiến thức đã học, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Có thể sử dụng các công thức, định lý liên quan đến vectơ để giải quyết bài toán.
Thực hiện các phép toán trên vectơ một cách chính xác. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tọa độ của hai đầu mút. Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
Trong đó:
Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến dấu của các tọa độ và các phép toán trên vectơ. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương án giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về vectơ.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
