Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương III của Sách Bài Tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương này.
Chương III tập trung vào hệ thức lượng trong tam giác, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương III trong Sách Bài Tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn. Chương này bao gồm các nội dung chính như định lý cosin, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác, và các ứng dụng của chúng.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức chương III. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững phương pháp giải.
Bài tập này yêu cầu bạn sử dụng định lý cosin để tính độ dài của một cạnh của tam giác khi biết độ dài của hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Ví dụ, cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, và góc BAC = 60 độ. Hãy tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
BC2 = 52 + 72 - 2 * 5 * 7 * cos(60)
BC2 = 25 + 49 - 70 * 0.5
BC2 = 39
BC = √39 ≈ 6.25 cm
Bài tập này yêu cầu bạn sử dụng định lý sin để tính góc của tam giác khi biết độ dài các cạnh. Ví dụ, cho tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, và AC = 6cm. Hãy tính góc BAC.
Giải:
Áp dụng định lý sin, ta có:
sin(BAC) / BC = sin(BCA) / AB
sin(BAC) / 10 = sin(BCA) / 8
Để tính góc BAC, chúng ta cần tìm góc BCA trước. Sử dụng định lý cosin để tìm góc BCA:
AB2 = BC2 + AC2 - 2 * BC * AC * cos(BCA)
82 = 102 + 62 - 2 * 10 * 6 * cos(BCA)
64 = 100 + 36 - 120 * cos(BCA)
cos(BCA) = (100 + 36 - 64) / 120 = 72 / 120 = 0.6
BCA = arccos(0.6) ≈ 53.13 độ
sin(BAC) / 10 = sin(53.13) / 8
sin(BAC) = (10 * sin(53.13)) / 8 ≈ 1.25
Vì sin(BAC) > 1, nên không tồn tại góc BAC thỏa mãn điều kiện đề bài. Điều này có nghĩa là tam giác ABC không tồn tại.
Bài tập này yêu cầu bạn tính diện tích tam giác bằng các công thức khác nhau. Ví dụ, cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, và góc BAC = 30 độ. Hãy tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC)
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 6 * 8 * sin(30)
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 6 * 8 * 0.5 = 12 cm2
Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong chương III - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
