Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.22 trang 40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho góc
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 .\) Giá trị của \(\tan \alpha + \cot \alpha \) là:
A. 1.
B. \( - 2\).
C. 0.
D. 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bình phương hai vế để tính \(\sin \alpha .\cos \alpha \)
- Dùng công thức tỷ số lượng giác \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
- Quy đồng mẫu số
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{1}{2}\end{array}\)
Ta có: \(\tan \alpha + \cot \alpha \)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2.\end{array}\)
Chọn D
Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 3.22 trang 40:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Dựa vào các kiến thức đã học, tìm ra phương pháp giải phù hợp. Có thể sử dụng các công thức, định lý liên quan đến vectơ để giải quyết bài toán.
Thực hiện các phép toán vectơ, tính toán các giá trị cần thiết. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Viết kết luận rõ ràng, chính xác về kết quả của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Ta có công thức:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Áp dụng công thức này, ta có thể tính được độ dài của vectơ AB.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về vectơ.
