Giải bài 5.19 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.19 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.19 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
• Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Yêu cầu chứng minh: MA + MC + MD + MB = 0

Chứng minh:

1. MA = -AM (vì A là gốc của vectơ AM)
2. MC = MB + BC (quy tắc cộng vectơ)
3. MD = MA + AD (quy tắc cộng vectơ)
4. MB = MC + CB (quy tắc cộng vectơ)

Thay các biểu thức trên vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:

-AM + MB + BC + MA + AD + MB = 0

Sắp xếp lại:

(-AM + MA) + (MB + MB) + BC + AD = 0

Vì AM = -MA, nên -AM + MA = 0. Do đó:

2MB + BC + AD = 0

Vì ABCD là hình bình hành, nên AD = BC và MB = 1/2 AB. Thay vào phương trình trên, ta có:

2MB + BC + BC = 0

2MB + 2BC = 0

2(MB + BC) = 0

MB + BC = 0

MC = 0

(Lưu ý: Cách chứng minh trên có thể thay đổi tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Đây chỉ là một ví dụ minh họa.)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng.
• Tìm tọa độ của các điểm và vectơ trong hệ tọa độ.

Mẹo giải bài tập vectơ

• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
• Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Quy tắc cộng vectơ là công cụ quan trọng để giải các bài toán vectơ.
• Nắm vững các tính chất của hình học: Các tính chất của hình học (hình bình hành, hình chữ nhật,...) giúp bạn đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 5.19 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.