Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
Đề bài
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
a) \({x^2} + y = 4\)
b) \(4x + 2y = 6\)
c) \(x + {y^2} = 4\)
d) \(x - {y^3} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi đại lượng y theo x
Bước 2: Dựa vào định nghĩa hàm số để kết luận
y là hàm số của x nếu với mỗi \(x \in D\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(y \in \mathbb{R}\) tương ứng.
Lời giải chi tiết
Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x
a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y = - {x^2} + 4\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = - {x^2} + 4\) là một hàm số.
b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y = - 2x + 3\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = - 2x + 3\) là một hàm số.
c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 - x\).
Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.
Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 - x\) không là hàm số
d) \(x - {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.
Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với vectơ, cụ thể là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các vectơ đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta áp dụng các công thức và tính chất của các phép toán vectơ để tìm ra kết quả.
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu tìm vectơ a + b, trong đó a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó, vectơ a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Tương tự, để tìm vectơ a - b, ta có a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Nếu muốn tìm vectơ k.a (với k là một số thực), ta có k.a = (k.x1, k.y1).
Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Hãy tìm:
Giải:
Khi thực hiện các phép toán vectơ, cần chú ý đến dấu của các thành phần vectơ. Sai sót trong việc cộng, trừ các số có thể dẫn đến kết quả sai.
Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của các phép toán vectơ để có thể áp dụng một cách linh hoạt và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc,...
Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập này.
