Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: (left{ begin{array}{l}x ge 0\y ge 0\3x - 2y ge - 6\2x + y le 10end{array} right.) b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Đề bài
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x - 2y \ge - 6\\2x + y \le 10\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất)của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (là một miền đa giác).
- Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác.
- Tính giá trị của biểu thức f=2x+3y với (x,y) là tọa độ các đỉnh của đa giác sau đó so sánh để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) - Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thoả mãn 1> 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).
- Bước 3: Vẽ đường thẳng : 3x - 2y = -6. Lấy điểm O(0;0) không thuộc , và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x - 2y ta được: 3.0 – 2.0 = 0>-6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y = -6 là nửa mặt phẳng bờ, chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
- Bước 4: Vẽ đường thẳng : 2x + y = 10 và điểm O(0; 0) thoả mãn 2.0 + 0 =0 < 10. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y = 10 là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0, 0) (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm D của hệ là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:
b) Ta có: F(0;0)=2.0 + 3.0= 0; F(0;3)=2.0 + 3.3= 9
F(2;6)=2.2 + 3.6= 22; F(5;0)=2.5 + 3.0= 10
Vậy trên miền D: giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 22 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=2x +3y là 0.
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có: AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
AC = (7-1; 8-2; 9-3) = (6; 6; 6)
Vì AC = 2AB nên vectơ AC cùng phương với vectơ AB. Hơn nữa, A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy A, B, C thẳng hàng.
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tọa độ vectơ | Các số xác định vị trí của vectơ trong không gian. |
