Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 20 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, cũng như cách tính góc và khoảng cách giữa chúng. Đây là một chủ đề quan trọng, có ứng dụng rộng rãi trong hình học và các lĩnh vực liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
   • Hai đường thẳng song song: Có hệ số góc bằng nhau và khác tung độ gốc.
   • Hai đường thẳng vuông góc: Tích hệ số góc bằng -1.
   • Hai đường thẳng cắt nhau: Hệ số góc khác nhau.
   • Hai đường thẳng trùng nhau: Có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau.
2. Góc giữa hai đường thẳng:

   Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2. Góc θ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

   tan θ = |(a2 - a1) / (1 + a1a2)|

3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

   Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính theo công thức:

   d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến chủ đề này, các em cần nắm vững các công thức và lý thuyết đã học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

• Xác định vị trí tương đối:

  So sánh hệ số góc và tung độ gốc của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của chúng.

• Tính góc giữa hai đường thẳng:

  Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng dựa trên hệ số góc của chúng.

• Tính khoảng cách:

  Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -1/2x + 3. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.

Giải:

Hệ số góc của d1 là a1 = 2, hệ số góc của d2 là a2 = -1/2. Ta có a1 * a2 = 2 * (-1/2) = -1. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = -x + 1.

Giải:

Hệ số góc của d1 là a1 = 1, hệ số góc của d2 là a2 = -1. Ta có tan θ = |(-1 - 1) / (1 + 1*(-1))| = |-2| / 0. Vì mẫu số bằng 0, góc giữa hai đường thẳng là 90°.

IV. Bài tập luyện tập

1. Cho hai đường thẳng d1: y = 3x - 2 và d2: y = 3x + 1. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.
2. Tính góc giữa hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -x + 3.
3. Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y - 5 = 0.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!