Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó. b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(d:2x + y + 1 = 0\) và \(k:2x + 5y - 3 = 0\)
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. Tìm giao điểm nếu có bằng cách xét phương trình hoành độ
+ Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng, ta có \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của d và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhau
Tìm giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)\)
b) Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng
+ \(d:2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 2x - 1 \Rightarrow {k_1} = - 2\)
+ \(k:2x + 5y - 3 = 0 \Rightarrow y = - \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} \Rightarrow {k_1} = - \frac{2}{5}\)
+ Ta có: \(\tan \alpha = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 2 + \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{4}{5}}}} \right| = \frac{8}{9}\)
Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)
Lời giải:
Ngoài bài 7.12, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các phép toán trên vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và phân tích bài toán một cách cẩn thận cũng rất quan trọng.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, điện từ học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và hiện tượng trong các lĩnh vực này.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
