Giải bài 8.26 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 8.26 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong mặt phẳng tọa độ.
• Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học phẳng.

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 8.26 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành. Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB = DC và AD = BC. Từ đó, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa tọa độ của các điểm A, B, C, D.

Bước 1: Tìm vectơ AB

Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

Bước 2: Tìm vectơ DC

Vì ABCD là hình bình hành, nên DC = AB = (2; 2). Giả sử tọa độ điểm D là (x; y). Khi đó, vectơ DC có tọa độ là: DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)

Từ DC = AB, ta có hệ phương trình:

1. x + 1 = 2
2. y = 2

Giải hệ phương trình, ta được: x = 1, y = 2. Vậy tọa độ điểm D là (1; 2).

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả

Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính vectơ AD và so sánh với vectơ BC.

Vectơ AD có tọa độ là: AD = (1-1; 2-2) = (0; 0)

Vectơ BC có tọa độ là: BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Tuy nhiên, kết quả trên cho thấy AD và BC không bằng nhau. Điều này có nghĩa là cách giải trên chưa chính xác. Chúng ta cần xem xét lại tính chất của hình bình hành.

Trong hình bình hành ABCD, ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi M là trung điểm của AC. Tọa độ của M là:

M = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1)

M cũng là trung điểm của BD. Vậy:

1. (x + 3)/2 = 0
2. (y + 4)/2 = 1

Giải hệ phương trình, ta được: x = -3, y = -2. Vậy tọa độ điểm D là (-3; -2).

Kết luận: Tọa độ điểm D là (-3; -2).

Lưu ý:

• Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Cần chú ý đến việc sử dụng đúng các phép toán vectơ.
• Nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập 8.26 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, từ đó có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.