Bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho đường thẳng (C) có phương trình
Đề bài
Cho đường thẳng \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0, - 2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)
Lời giải chi tiết
+ \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 \Rightarrow I\left( { - 3;2} \right)\)
+ Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0, - 2} \right)\) vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng \(\Delta :3\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - 4y - 8 = 0\)
Bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(xA, yA) và B(xB, yB), ta sử dụng công thức:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm C sao cho vectơ AC bằng vectơ AB. Khi đó, ta có:
AC = AB
(xC - xA, yC - yA) = (xB - xA, yB - yA)
Từ đó, ta suy ra:
xC = xB và yC = yB
Vậy, tọa độ của điểm C là (xB, yB).
Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2) | Độ dài của vectơ AB |
| AB.AC = xAxB + yAyB | Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC |
