Giải bài 3.11 trang 39 Toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.11 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80E với vận tốc 20 km/h.

Đề bài

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng \(N{80^ \circ }E\) với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng\(E{20^ \circ }S\) giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu ki lô mét.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ và 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ

- Tính \(\widehat {ABC}\)

- Tính quãng đường \(AB,\,\,BC\)

- Áp dụng định lý côsin để tính quãng đường \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC\)

Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = {80^ \circ } + \left( {{{90}^ \circ } - {{20}^ \circ }} \right) = {150^ \circ }.\)

Độ dài quãng đường \(AB\) là: \(AB = 20.\frac{1}{2} = 10\,\,km.\)

Độ dài quãng đường \(BC\) là: \(BC = 20.\frac{3}{5} = 12\,\,km.\)

Khoảng cách từ điểm xuất phát A đến điểm đích C là:

Áp dụng định lý côsin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC\\A{C^2} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {150^ \circ }\\A{C^2} = 100 + 144 - 240.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 452.\\ \Rightarrow \,\,AC \approx \sqrt {452} \approx 21\,\,km.\end{array}\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và tính toán độ dài của chúng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối của vectơ.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ và có thể thay đổi hướng của vectơ.
Tích vô hướng của hai vectơ: Một số thực được tính bằng công thức a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.

Phân tích bài toán 3.11 trang 39

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong mặt phẳng hoặc không gian, và yêu cầu chúng ta tính toán các vectơ liên quan, hoặc xác định mối quan hệ giữa chúng.

Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 39

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán tương tự.)

Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính vectơ BC: BC = C - B = (5-3; 0-4) = (2; -4)
Tính vectơ CA: CA = A - C = (1-5; 2-0) = (-4; 2)
Tính độ dài AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính độ dài BC: |BC| = √((2)^2 + (-4)^2) = √(4+16) = √20 = 2√5
Tính độ dài CA: |CA| = √((-4)^2 + (2)^2) = √(16+4) = √20 = 2√5

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB = 2√2, BC = 2√5, CA = 2√5.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.11 trang 39, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định mối quan hệ giữa các vectơ: Ví dụ: chứng minh hai vectơ cùng phương, ngược phương, vuông góc.
Tính toán các phép toán vectơ: Ví dụ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Áp dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học: Ví dụ: chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, tính diện tích hình bình hành.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Vận dụng các công thức và quy tắc liên quan đến các phép toán vectơ.
Sử dụng các phương pháp hình học để phân tích và giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và vận dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.