Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 8.27 trang 59 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\) bằng
Đề bài
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\) bằng
A. 252
B. 352
C. 452
D. 425
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.( - 1) + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}{{( - 1)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}{{( - 1)}^3} + 5.\sqrt 5 .{{( - 1)}^4} + {{( - 1)}^5}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}} \right]\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5 - {1^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ - {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} - 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 5.\sqrt 5 + {1^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\\ = 10.25 + 20.5 + 2\\ = 352\end{array}\)
Chọn B.
Bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một mô tả về hình học, và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán vectơ tương tự.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC và tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC.
Để tính độ dài cạnh BC, chúng ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ:
BC = √[(xB - xC)2 + (yB - yC)2]
Thay tọa độ của B và C vào công thức, ta được:
BC = √[(3 - (-1))2 + (4 - 0)2] = √[42 + 42] = √32 = 4√2
Để tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC, chúng ta sử dụng công thức tính trung điểm:
xM = (xB + xC) / 2
yM = (yB + yC) / 2
Thay tọa độ của B và C vào công thức, ta được:
xM = (3 + (-1)) / 2 = 1
yM = (4 + 0) / 2 = 2
Vậy, tọa độ trung điểm M của cạnh BC là M(1;2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn nên:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| BC = √[(xB - xC)2 + (yB - yC)2] | Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm B và C |
| xM = (xB + xC) / 2 | Công thức tính hoành độ trung điểm M của BC |
| yM = (yB + yC) / 2 | Công thức tính tung độ trung điểm M của BC |
