Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho các mệnh đề: P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt”;
Đề bài
Cho các mệnh đề:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức\(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\)”.
a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P => Q, Q => P, P ⇔ Q, => . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b) Dùng các khái niệm "điều kiện cần” và "điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P => Q.
c) Gọi X là tập hợp các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt, Y là tập hợp các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hệ số a và c trái dấu. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
Lời giải chi tiết
a)
+ Mệnh đề P => Q: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt thì nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề Q => P: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) thì nó có hai nghiệm phân biệt. Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề P ⇔ Q: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi nó có có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề : Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) không có hai nghiệm phân biệt thì nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
b) + Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt là điều kiện đủ để nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\)
+ Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) là điều kiện cần để nó có hai nghiệm phân biệt
c) Các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hệ số a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy \(Y \subset X\)
Bài 1 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Bài 1 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử câu a yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD. Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Tuy nhiên, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta cần sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ. Ta có:
AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC = AC - AC = 0
Tương tự, AD + CB = AD + (AB - AC) = (AD + AB) - AC = AC - AC = 0
Vậy, AB + CD = AD + CB = 0
Giả sử câu b yêu cầu tìm tọa độ của vectơ MN, biết tọa độ của điểm M(xM, yM) và điểm N(xN, yN). Ta có công thức:
MN = (xN - xM, yN - yM)
Thay tọa độ của điểm M và N vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của vectơ MN.
Ngoài các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ và tìm tọa độ vectơ, bài 1 trang 70 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Bài 1 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 10.
