Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M( 1; 2), N(O; -1) và P(-2; 3). a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M( 1; 2), N(O; -1) và P(-2; 3).
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có:
P, N là trung điểm của AB, Ac
=> PN // BC
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN} = (1; - 2)\) là vectơ chỉ phương của BC
Có BC đi qua M(1;2) nên BC có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\)
b) Gọi \(\Delta \) là đường trung trực của BC.
- \(\Delta \) đi qua điểm M(1,2) là trung điểm BC
- \(\Delta \) vuông góc với BC nên \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_{BC}}} = (1; - 2)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \)
Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: 1(x-1)- 2(y-2)=0 <=> x-2y+3=0
Bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 13:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC. Ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để chứng minh đẳng thức này.
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta có thể sử dụng công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA), trong đó A(xA, yA) và B(xB, yB).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB. Ta có AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ (cùng phương, ngược phương, vuông góc), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
