Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.7 trang 7 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là đối với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 10. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Đề bài
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)”.
Lời giải chi tiết
Mệnh đề P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)” là mệnh đề đúng vì \(x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}\) thì \(\frac{1}{{16}} = {x^4} < {x^2} = \frac{1}{4}.\)
Mệnh đề phủ định của P là: “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} \ge {x^2}\)”.
Bài 1.7 trang 7 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số.
Đề bài thường bao gồm một hoặc nhiều đẳng thức lượng giác cần chứng minh. Ví dụ:
Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức lượng giác, trong đó phổ biến nhất là:
Lời giải:
Ta có:
sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có: a2 + b2 = c2, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Xét tam giác vuông OAB với góc AOB = x, OA = 1, OB = 1. Khi đó, sin x = AB/OB = AB và cos x = OA/OB = OA.
Áp dụng định lý Pytago, ta có: OA2 + AB2 = OB2 hay cos2x + sin2x = 1.
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1.7 trang 7 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác cơ bản. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
