Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán chính xác, logic và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Tính giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(A = \sin {45^ \circ } + 2\sin {60^ \circ } + \tan {120^ \circ } + \cos {135^ \circ }.\)
b) \(B = \tan {45^ \circ }.\cot {135^ \circ } - \sin {30^ \circ }.\cos {120^ \circ } - \sin {60^ \circ }.\cos {150^ \circ }.\)
c) \(C = {\cos ^2}{5^ \circ } + {\cos ^2}{25^ \circ } + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }.\) \(\)
d) \(D = \frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{73}^ \circ }}} - 4\tan {75^ \circ }.\cot {105^ \circ } + 12{\sin ^2}{107^ \circ } - 2\tan {40^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\tan {50^ \circ }.\)
e) \(E = 4\tan {32^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\cot {148^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}108}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}{72^ \circ }.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a, b tra bảng công thức lượng giác của một số góc đặc biệt rồi thay vào tính kết quả.
- Câu c sử dụng tính chất hai góc phụ nhau \(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- Câu d, e sử dụng tính chất hai góc bù nhau và sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi rồi tính ra kết quả.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \sin {45^ \circ } + 2\sin {60^ \circ } + \tan {120^ \circ } + \cos {135^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\\A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 + \left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\\A = 0\end{array}\)
b) \(B = \tan {45^ \circ }.\cot {135^ \circ } - \sin {30^ \circ }.\cos {120^ \circ } - \sin {60^ \circ }.\cos {150^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}B = 1.\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right)\\B = - 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\end{array}\)
c) \(C = {\cos ^2}{5^ \circ } + {\cos ^2}{25^ \circ } + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}C = {\cos ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{85}^ \circ }} \right) + {\cos ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{65}^ \circ }} \right) + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }\\C = {\sin ^2}{85^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ } + {\sin ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ } + {\sin ^2}{45^ \circ }\\C = 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\end{array}\)
d) \(D = \frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{73}^ \circ }}} - 4\tan {75^ \circ }.\cot {105^ \circ } + 12{\sin ^2}{107^ \circ } - 2\tan {40^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\tan {50^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}D = 12{\cos ^2}{73^ \circ } + 12{\sin ^2}\left( {{{180}^ \circ } - {{73}^ \circ }} \right) - 4\tan {75^ \circ }.\cot \left( {{{180}^ \circ } - {{75}^ \circ }} \right) - 2\tan {40^ \circ }.\tan \left( {{{90}^ \circ } - {{40}^ \circ }} \right)\cos {60^ \circ }\\D = 12{\cos ^2}{73^ \circ } + 12{\sin ^2}{73^ \circ } - 4\tan {75^ \circ }\left( { - \cot {{75}^ \circ }} \right) - 2\tan {40^ \circ }.\cot {40^ \circ }.\frac{1}{2}\\D = 12 + 4 - 1 = 15\end{array}\)
e) \(E = 4\tan {32^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\cot {148^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}108}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}{72^ \circ }.\)
\(\begin{array}{l}E = 4\tan {32^ \circ }.\cot \left( {{{180}^ \circ } - {{32}^ \circ }} \right).\cos {60^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}\left( {{{180}^ \circ } - {{72}^ \circ }} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{18}^ \circ }} \right)\\E = - 4\tan {32^ \circ }.\cot {32^ \circ }.\cos {60^ \circ } + 5{\cot ^2}{72^ \circ }.{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\cot ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{18}^ \circ }} \right).{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\tan ^2}{18^ \circ }.{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\sin ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4.\frac{1}{2} + 5 = - 2 + 5 = 3\end{array}\)
Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3.1 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài tập: Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Hãy luôn đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
