Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.
Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực
Đề bài
Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực \(\overrightarrow P \) cuẩ vật và lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) mà chất lỏng tác động lên vật. Tìm tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính trọng lượng của vật
- Tính cường độ của lực đẩy Archimedes
- Vì vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực này có cùng cường độ bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F \) và trọng lực \(\overrightarrow P \) đều tác dụng nên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng nhau. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực này có cường độ bằng nhau.
Gọi \(d,\,\,d'\) lần lượt là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng.
\(V\) là thể tích của vật.
Khi đó, trọng lượng của vật là: \(P = \left| {\overrightarrow P } \right| = d.V\) (1)
Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = d'.\frac{V}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(d.V = d'.\frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{d}{{d'}} = \frac{1}{2}\)
Bài 4.21 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp tọa độ của các điểm hoặc vectơ, và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến chúng, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc diện tích hình tạo bởi các vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.)
Giải:
Kết luận: Độ dài vectơ AB là 2√2 và góc giữa hai vectơ AB và AC là 0°.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại giaibaitoan.com!
