Bài 5.34 trang 83 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Thời gian chờ của 10 bệnh nhân (đơn vị: phút) tại một phòng khám được ghi lại như sau:
Đề bài
Thời gian chờ của 10 bệnh nhân (đơn vị: phút) tại một phòng khám được ghi lại như sau:
5 | 17 | 22 | 9 | 8 | 11 | 2 | 16 | 55 | 5 |
a) Tính số trung bình, trung vị và mốt của dãy số liệu trên.
b) Nên dùng đại lượng nào để biểu diễn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính số trung bình từ dãy dữ liệu trên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính trung vị của dãy dữ liệu này nếu là số lẻ thì trung vị là số chính giữa còn n chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình là:
\(\overline x = \frac{{5 + 17 + 22 + 9 + 8 + 11 + 2 + 16 + 55 + 5}}{{10}} = \frac{{150}}{{10}} = 15\)
Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:
2 | 5 | 5 | 8 | 9 | 11 | 16 | 17 | 22 | 55 |
Ta có: \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên trung vị là: \(\frac{{9 + 11}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\)
Mốt = 5
b) Nên dùng trung vị vì số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường là 55.
Bài 5.34 trang 83 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong hình học sẽ yêu cầu chúng ta:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Ta có:
Giả sử D(x; y). Khi đó:
Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:
(2; 2) = (x + 1; y) => x + 1 = 2 và y = 2 => x = 1 và y = 2
Từ vectơ AD = vectơ BC, ta có:
(x - 1; y - 2) = (-4; -4) => x - 1 = -4 và y - 2 = -4 => x = -3 và y = -2
Tuy nhiên, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hai kết quả. Điều này là do ta đã nhầm lẫn về thứ tự các đỉnh của hình bình hành. ABCD là hình bình hành thì vectơ AB = vectơ DC. Nếu ta xét ABDC là hình bình hành thì vectơ AB = vectơ CD.
Ta có vectơ CD = (-1 - x; 0 - y) = (-1 - x; -y). Từ vectơ AB = vectơ CD, ta có:
(2; 2) = (-1 - x; -y) => -1 - x = 2 và -y = 2 => x = -3 và y = -2
Vậy, tọa độ điểm D là (-3; -2).
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài 5.34 trang 83 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
