Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
Đề bài
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\)
Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:
\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a = - 1\)
Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) = - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.
b) Ta có a= -1
Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)
Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]
d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)
\(f(x) = - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)
Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 70, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán 2\vec{a} - \vec{b}". Nếu \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)" thì \vec{c} = (2x_1 - x_2, 2y_1 - y_2)".
Đề bài: Chứng minh rằng nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Lời giải: Ta có \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}". Cộng -\vec{b}" vào cả hai vế, ta được \vec{a} + \vec{b} - \vec{b} = \vec{0} - \vec{b}", suy ra \vec{a} = -\vec{b}".
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng nếu \vec{AB} = k\vec{AC}" (với k là một số thực) thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải: Nếu \vec{AB} = k\vec{AC}" thì vectơ \vec{AB}" cùng phương với vectơ \vec{AC}". Do đó, đường thẳng AB và đường thẳng AC cùng phương. Vì hai đường thẳng này có điểm chung A, nên chúng trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
