Bài 4.28 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.28 trang 58, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhất ABCD với độ dài AB = 200m,AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB,AD.
Đề bài
Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài \(AB = 200\,\,m,\,\,AD = 180\,\,m,\) người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ \(AB\) và cách đỉnh \(A\) khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ \(CD\) và cách đỉnh \(C\) khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ \(AB,\,\,AD.\)
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A(0;0),\,\,B(200;0),\,\,C(200;180),\,\,D(0;180).\)
Gọi vị trí các cột điện là: \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}.\)
Ta có: \(A{C_1} = 20\,\,m\) nên \({C_1}(20;0)\) và \(C{C_4} = 30\,\,m\) nên \({C_4}(170;180).\)
Do bốn cột điện \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}\) được trồng liên tiếp đều nhau nên \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \) và \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \)
Gọi tọa độ điểm \({C_2}(x;y)\) và \({C_3}(x';y')\)
Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \frac{1}{3}\left( {150;180} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \left( {50;60} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 20 = 50}\\{y = 60}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 70}\\{y = 60}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \,\,{C_2}(70;60)\)
\( \Rightarrow \,\,d\left( {{C_1};AB} \right) = d\left( {{C_1};Ox} \right) = 70\) và \(d\left( {{C_1};AD} \right) = d\left( {{C_1};Oy} \right) = 60.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = 3\left( {170 - x';180 - y'} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = \left( {510 - 3x';540 - 3y'} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{510 - 3x' = 150}\\{540 - y' = 180}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 120}\\{y' = 120}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \({C_3}(120;120)\)
\( \Rightarrow \) \(d\left( {{C_3};AB} \right) = d\left( {{C_3};Ox} \right) = 120\) và \(d\left( {{C_3};AD} \right) = d\left( {{C_3};Oy} \right) = 120\)
Bài 4.28 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.28 trang 58:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức đã học để thiết lập các phương trình, hệ phương trình liên quan đến các vectơ. Giải các phương trình này để tìm ra các giá trị cần tìm.
Thay các giá trị tìm được vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không. Đảm bảo rằng kết quả phù hợp với hình minh họa đã vẽ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.28 trang 58 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Ngoài bài 4.28 trang 58, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ, và các công thức liên quan.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.28 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống và đạt kết quả tốt trong môn học.
