Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Tìm điểm N thuộc đường thẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Độ dài đường thẳng MN có \(\overrightarrow {MN} = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ N thuộc đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow N\left( {2 - t;2t} \right)\)
+ \(\overrightarrow {MN} = \left( { - t;2t - 1} \right)\) có độ dài là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} - 4t + 1} = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 5{t^2} - 4t + 1 = 2 \Rightarrow 5{t^2} - 4t - 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( {1;2} \right)\) hoặc \(N\left( {\frac{{11}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\)
Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học phẳng.
Để giải bài 7.6 trang 31, bạn cần xác định được các vectơ liên quan trong hình, tính tích vô hướng của chúng và sử dụng các công thức và điều kiện đã học để tìm ra kết quả.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính góc BAC.)
AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
AB.AC = (2)*(-2) + (2)*(-2) = -4 - 4 = -8
|AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
|AC| = √((-2)2 + (-2)2) = √8 = 2√2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
Góc BAC = arccos(-1) = 180o
Kết luận: Góc BAC bằng 180o, nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngoài bài 7.6, bạn có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững lý thuyết về tích vô hướng, áp dụng các công thức và điều kiện một cách linh hoạt, và kết hợp với kiến thức về hình học phẳng.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn nên:
Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
