Giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}} \right.\)

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 = - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\)

\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) = - 16.\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.8 trang 23 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 2.8

Bài tập 2.8 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến parabol (ví dụ: tìm quỹ đạo của vật được ném, thiết kế cầu parabol).

Phương pháp giải bài tập 2.8

Để giải bài tập 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Parabol: Parabol là tập hợp các điểm thỏa mãn phương trình y = ax² + bx + c.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tiêu điểm và đường chuẩn của parabol: Các yếu tố này được xác định bởi các công thức liên quan đến a.

Lời giải chi tiết bài 2.8 trang 23

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 2.8. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài tập tương tự:

Ví dụ:

Cho parabol (P): y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.

Giải:

Ta có a = 1, b = -4, c = 3.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2

y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài việc tìm đỉnh và trục đối xứng, bài tập 2.8 còn có thể yêu cầu bạn:

Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Tìm giao điểm của parabol với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 2.8, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Vận dụng đúng các công thức và kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = -2x² + 8x - 5.
Tìm giao điểm của parabol y = x² - 3x + 2 với trục hoành.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3x² + 6x - 1.

Kết luận

Bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.