Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Đề bài
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \) (1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 - m)x - m + 2\) có ∆ = \({(1 - m)^2} - 4( - m + 2) = {m^2} + 2m - 7\)
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge - 1 + 2\sqrt 2 \)
Vậy với \(m \in \left[ { - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm
Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC.
Kết quả này cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với hình học vectơ, vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là (1;1).
Vectơ AB = (2;0) - (0;0) = (2;0)
Vectơ AC = (0;2) - (0;0) = (0;2)
Vectơ AM = (1;1) - (0;0) = (1;1)
Ta thấy rằng 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC = 1/2 (2;0) + 1/2 (0;2) = (1;0) + (0;1) = (1;1) = vectơ AM. Điều này chứng minh kết quả của chúng ta là đúng.
Bài toán này có thể được mở rộng để giải các bài toán liên quan đến trọng tâm của tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC được xác định bởi công thức: AG = 2/3 AM. Do đó, vectơ AG = 2/3 vectơ AM = 2/3 (1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC) = 1/3 vectơ AB + 1/3 vectơ AC.
Khi giải các bài toán về vectơ, điều quan trọng là phải hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tốt!
