Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.3 trang 33, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = 2.\) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 4}} = \frac{1}{5}\,\, \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{1}{5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha = 2.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - \frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\)
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập thuộc chương Vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về:
Để giải bài 3.3 trang 33 một cách hiệu quả, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 3.3 trang 33, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Lời giải sẽ được trình bày theo từng bước, dễ hiểu và dễ theo dõi.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.3 trang 33, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
(Lời giải ví dụ 1)
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 1). Tính độ dài của vectơ AB.
Cho vectơ a = (2; -1; 1). Tìm vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ a.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
