Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Chương III trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

a² + b² = c² (Định lý Pytago)
ah = bc (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)
1/h² = 1/a² + 1/b² (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh)

Trong đó:

a, b là độ dài các cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền
h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông

2. Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, các hệ thức lượng được thể hiện qua định lý cosin và định lý sin:

a² = b² + c² - 2bc.cosA
b² = a² + c² - 2ac.cosB
c² = a² + b² - 2ab.cosC
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (Định lý sin)

Trong đó:

a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
A, B, C là các góc đối diện với các cạnh a, b, c
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Diện tích tam giác

Diện tích của tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

S = 1/2.a.b.sinC
S = 1/2.b.c.sinA
S = 1/2.a.c.sinB
S = 1/2.a.h_a (với h_a là đường cao hạ từ đỉnh A)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB => cosB = (AB² + BC² - AC²)/(2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²)/(2.5.7) = 0.2857 => B ≈ 73.4^o

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính khoảng cách giữa hai điểm
Tính chiều cao của các công trình xây dựng
Giải các bài toán về đo đạc trong địa lý và hàng hải

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!