Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Đề bài
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc \({10^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc \({40^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACB}\)
- Áp dụng định lý sin, tính cạnh \(BC:\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.
Khi đó ta có: \( \widehat {BAD} = {10^ \circ },\, \widehat {CAD} = {40^ \circ }\) và \(AB=31m\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có: \(\widehat {ACB} = {90^ \circ } - \widehat {DAC} = {90^ \circ } - {40^ \circ } = {50^ \circ }.\)
Ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAC} - \widehat {DAB} = {40^ \circ } - {10^ \circ } = {30^ \circ }.\)
Chiều cao của cây là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\,\, \Rightarrow \,\,BC = \frac{{AB.\sin BAC}}{{\sin ACB}}\\ \Rightarrow \,\,BC = \frac{{31.\sin {{30}^ \circ }}}{{\sin {{50}^ \circ }}} \approx 20,23\,\,m\end{array}\)
Bài 3.12 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm và công thức cơ bản về vectơ:
Đề bài 3.12 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Ngoài bài 3.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và sáng tạo.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
