Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo bạn có được nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Cho tam giác ABC có AB = 1,BC = 2
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng
A. \(\sqrt 3 \)
B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(3\)
D. \( - 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính \(AC\): \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)
- Áp dụng định lý sin để tính góc \(\widehat {ACB}\): \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\)
- Áp dụng công thức tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)
Lời giải chi tiết
Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Rightarrow \,\,A{C^2} = 1 + 4 - 2.1.2.\cos {60^ \circ } = 3\\ \Rightarrow \,\,AC = \sqrt 3 \end{array}\)
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{\sin \overrightarrow {ACB} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow \,\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{\sin {{60}^ \circ }}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \,\,\widehat {ACB} = {30^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {ACD} = {180^ \circ } - {30^ \circ } = {150^ \circ }\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA} = CD.CA.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 2.2.\cos {150^ \circ } = - 3\)
Chọn D.
Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Để giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cụ thể của bài 4.53, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải sẽ trình bày cách sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán trên vectơ để tìm ra tọa độ của điểm D.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = xa.xb + ya.yb
Trong đó, xa và ya là tọa độ của vectơ a, và xb và yb là tọa độ của vectơ b.
Áp dụng công thức, ta có:
a.b = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phép toán trên vectơ một cách chính xác, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
