Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính số đo các góc của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý sin để tìm \(AB,\,\,AC,\,\,BC.\)
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(A,\,\,B,\,\,C.\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\) có \(\frac{{\sin A}}{{BC}} = \frac{{\sin B}}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AB}}\)
Mặt khác \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\)
Nên \(BC:AC:AB = 1:2:\sqrt 3 \)
Chọn \(BC = 1,\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 3 .\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}}\\{\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{3 + 4 - 1}}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\cos B = \frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\sqrt 3 }} = 0}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = {{30}^0}}\\{\widehat B = {{90}^ \circ }}\\{\widehat C = {{60}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về vị trí của các điểm, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.15 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng a + b. Vẽ hình bình hành OACB, với OA = a và OB = b. Khi đó, vectơ OC chính là vectơ tổng a + b.
Ngoài bài 3.15, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
