Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:y - 1 = 0\) và \(k:x - y + 4 = 0\).
b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \(b:3x + y + 1 = 0\).
c) \(m:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\) và \(n:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t'\\y = \sqrt 3 t'\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính thông qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 \sqrt {10} }} = \frac{\sqrt 2}{2} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
c) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{2}{{2.2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }\).
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các yếu tố hình học khác. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Ta có công thức:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
(Tiếp tục trình bày lời giải chi tiết cho bài toán cụ thể, bao gồm các bước tính toán, sử dụng công thức và kết luận.)
Ngoài bài 7.11, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2) | Tính độ dài của vectơ AB |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
