Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).
a) Tính OA, OB,
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} \)
c) Tìm toạ độ điểm D.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5;OB = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\)
b) Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = 2AD\)
Do D thuộc AB nên \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BD} \) ngược hướng.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = - 2\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OA} \end{array}\)
c) Gọi \(D({x_o};{y_o})\) từ b suy ra \(\;\left\{ \begin{array}{l}{x_o} = \frac{2}{3}{x_A} + \frac{1}{3}{x_B} = \frac{{14}}{3}\\{y_o} = \frac{2}{3}{y_A} + \frac{1}{3}{y_B} = \frac{{14}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(D\left( {\frac{{14}}{3};\frac{{14}}{3}} \right)\)
Bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài:
Khi thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, để tính a + b, bạn cần cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ a và b. Tương tự, để tính k.a, bạn cần nhân từng thành phần của vectơ a với số k.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian thông qua vectơ, bạn có thể sử dụng các khái niệm về vectơ cùng phương, vectơ đối nhau, và vectơ bằng nhau. Ví dụ, nếu AB = k.AC với k là một số thực, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong các bài toán hình học không gian, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đoạn thẳng, các mặt phẳng, và các mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, bạn có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương.
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng AM = 1/2 AB.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.
Bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kỹ năng về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
