Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo bạn có được nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều có độ dài cạnh bằng \(3a\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC.\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MC} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\)
C. \({a^2}\)
D. \( - {a^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = - \frac{1}{9}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{9}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{9}.AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ = - \frac{1}{9}.9{a^2} + \frac{2}{9}.9{a^2} - \frac{1}{9}.9{a^2}.\cos {60^ \circ }\\ = - {a^2} + 2{a^2} - {a^2}.\frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Bài 4.57 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Sau khi phân tích, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong mặt phẳng tọa độ có thể được giải bằng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 4.57, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Cho A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC. Do đó, AB = DC ⇔ (xB - xA, yB - yA) = (xC - xD, yC - yD). Từ đó suy ra:
Vậy tọa độ điểm D là D(xC - xB + xA, yC - yB + yA).
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan, chẳng hạn như:
Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Hệ tọa độ | Một hệ thống để xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng hoặc không gian. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
