Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.5 trang 33, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu b sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu c sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha .\cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
\(\begin{array}{l}VT = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}} \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha + 4} + \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)}^2}} \\ = {\cos ^2}\alpha + 2 + {\sin ^2}\alpha + 1 = 4 = VP\end{array}\)
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập thuộc chương Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 3.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 3.5 trang 33 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 3.5 trang 33:
Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính AB + AC và kiểm tra xem AB có vuông góc với AC hay không.
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
