Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 17 trang 73, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm.
Đề bài
Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Giả sử mũi tên của bìa cứng số I, II, III và IV tương ứng dừng ở các số a, b, c, d. Khi đó số abcd gọi là số trúng thưởng. Nếu số của người chơi trung hoàn toàn với số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất trùng với 3 chữ số của số trúng thưởng (tính cả thứ tự) thì người chơi trúng giải nhì.
Tính xác suất bạn An trúng giải nhất, giải nhì.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega = \{ \overline {abcd} ;a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \} \)
Mỗi chữ số có 10 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có: \(n(\Omega ) = {10^4}\)
Gọi E là biến cố “An trúng giải nhất”.
\(E = \left\{ {0347} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 1\)
\( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{{{{10}^4}}} = 0,0001\)
Gọi F là biến cố “An trúng giải nhì” \(F = \{ a347;0b47;03c7;034d\} \)
Trong đó \(a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)
\( \Rightarrow n\left( F \right){\rm{ = }}9.{\rm{ }}4 = {\rm{ }}36\)
\( \Rightarrow P(F) = \frac{{36}}{{{{10}^4}}} = 0,0036\)
Vậy xác suất An trúng giải nhất là 0,0001 và xác suất An trúng giải nhì là 0,0036.
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán về vectơ bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 17 trang 73, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm A, B, C, D. Lời giải có thể được trình bày như sau:
Bước 1: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định các vectơ liên quan đến các điểm A, B, C, D.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở. Ví dụ, AB = B - A, CD = D - C.
Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ để biến đổi biểu thức vectơ cần chứng minh. Ví dụ, sử dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
Bước 4: So sánh hai vế của đẳng thức vectơ. Nếu hai vế bằng nhau, đẳng thức được chứng minh.
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng AB + CD = AD + CB. Ta có thể giải bài toán như sau:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C
AD + CB = (D - A) + (B - C) = D + B - A - C
Do đó, AB + CD = AD + CB, đẳng thức được chứng minh.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và vận dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
