Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là
Đề bài
Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là
A. 100
B.210
C. 60
D. 95
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp.
Lời giải chi tiết
Vì chỉ có 4 đại biểu nữ nên ta có 2 trường hợp.
- Trường hợp 1: Ủy ban gồm 3 nữ và 3 nam.
Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ là: \(C_4^3 = 4\)cách
Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam là: \(C_6^3 = 20\)cách
- Trường hợp 2: Ủy ban gồm 4 nữ và 2 nam.
Số cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ là: 1 cách
Số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam là: \(C_6^2 = 15\) cách
Vậy có số cách thành lập ủy ban là:
4. 20 + 1. 15= 95 cách
Chọn D.
Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức. (Giả sử đề bài là: Cho A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)
Bước 1: Xác định vectơ AB và AC
Ta có: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) AC = (5-1; 0-2) = (4; -2)
Bước 2: Sử dụng tính chất của hình bình hành
Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB = DC và AD = BC. Do đó, ta có thể viết:
DC = (xC - xD; yC - yD) = (5 - xD; 0 - yD) = (5 - xD; -yD)
Vì AB = DC, ta có:
(2; 2) = (5 - xD; -yD)
Từ đó suy ra:
2 = 5 - xD => xD = 3 2 = -yD => yD = -2
Bước 3: Kết luận
Vậy tọa độ điểm D là (3; -2).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Vectơ | Công thức |
|---|---|
| Độ dài vectơ | |a| = √(x² + y²) |
| Tích vô hướng | a.b = x₁x₂ + y₁y₂ |
