Bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b} = cx + d\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc - a)x + ({d^2} - b) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
b)
Bước 1: Chuyển x2 – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6
+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0
Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\) \( \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - ({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - (x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3) = 0\)
TH1: \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4} = x + 3\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{6}\)
+) Thay \(x = - \frac{5}{6}\) vào vế phải PT (2): \( - \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x = - \frac{5}{6}\)
Bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp chúng ta xác định rõ mục tiêu và các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này thuộc dạng nào? Chúng ta có thể sử dụng kiến thức nào để giải quyết? Việc phân tích bài toán giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và hiệu quả nhất.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
