Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(BM = 2MC,\,\,CN = 2NA\) và \(AM \bot NP.\) Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}\)
B. \(\frac{7}{{12}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
- Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {PN} \) và \(\overrightarrow {AM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
- Tìm x dựa vào tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{x}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{{2x}}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}.\frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{{2x}}{3}.\frac{1}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{{18}} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{x}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(1 - 6x + 4 - 6x = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(12x = 5\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{5}{{12}}\)
Vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\)
Chọn A.
Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(1; 2) và B(4; 6). Ta thực hiện như sau:
|AB| = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Khi giải bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |AB| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) | Độ dài của vectơ AB |
| a.b = xA.xB + yA.yB | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
