Bài 4.55 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,AC = 2. Lấy M,N,P tương ứng thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho 2BM = MC,CN = 2NA,AP = 2PB.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2.\) Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.\) Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \( - \frac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\) hay \(MN\)//\(AP\) (1)
Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \) \(MP\)//\(AC\) hay \(MP\)//\(AN\) (2)
Ta có: \(AP = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.1 = \frac{2}{3}\) và \(AN = \frac{1}{3}AC = \frac{2}{3}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(APMN\) là hình bình hành
Mặt khác \(\widehat {PAN} = {90^ \circ }\) và \(AP = AN = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình vuông
\( \Rightarrow \) \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} = 0\)
Chọn C
Bài 4.55 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.55 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ điểm D sao cho...)
Để giải bài 4.55, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho D là trọng tâm của tam giác ABC.)
Giải:
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
G( (xA + xB + xC)/3 ; (yA + yB + yC)/3 ) = ( (1+3+5)/3 ; (2+4+0)/3 ) = (3;2)
Vậy, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (3;2).
Ngoài bài 4.55, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng và hệ tọa độ. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.55 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) |
