Giải bài 8.23 trang 58 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài toán 8.23: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về quy tắc cộng vectơ và điều kiện để ba điểm thẳng hàng.

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = MC. Điều này có nghĩa là vectơ tổng của MA và MB bằng vectơ MC.
2. Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có thể thấy rằng MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của AB.
3. Suy ra mối quan hệ: Do đó, 2MO = MC. Điều này có nghĩa là vectơ MC gấp đôi vectơ MO.
4. Kết luận: Từ đó, ta có thể suy ra rằng M nằm trên đường thẳng BC và MC = 2MB. M là điểm sao cho MC = 2MB.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB = MC.

Giải:

Gọi M(x;y). Ta có:

MA = (x;y)

MB = (x-2;y)

MC = (-x;2-y)

MA + MB = (2x-2;2y)

Do đó, (2x-2;2y) = (-x;2-y)

Giải hệ phương trình:

2x-2 = -x => 3x = 2 => x = 2/3

2y = 2-y => 3y = 2 => y = 2/3

Vậy M(2/3;2/3).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, điều quan trọng là phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc cộng vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
• Bài 8.25 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Tổng kết:

Bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán và có thể áp dụng kiến thức này để giải các bài toán tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.