Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chương V trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để mô tả và đánh giá một mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học môn Toán, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của thống kê và ứng dụng chúng vào thực tế.

1. Mẫu số liệu không ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu không ghép nhóm là tập hợp các giá trị quan sát được, được liệt kê theo thứ tự hoặc không theo thứ tự. Ví dụ: điểm kiểm tra Toán của một lớp học, chiều cao của các học sinh trong một trường, hoặc nhiệt độ trung bình hàng ngày trong một tháng.

2. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để mô tả một mẫu số liệu không ghép nhóm:

• Trung bình cộng (x̄): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Công thức: x̄ = (∑xi) / n, trong đó xi là các giá trị trong mẫu số liệu và n là số lượng giá trị.
• Phương sai (s²): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với trung bình cộng. Công thức: s² = [∑(xi - x̄)²] / (n-1).
• Độ lệch chuẩn (s): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của các giá trị xung quanh trung bình cộng. Công thức: s = √s².

3. Cách tính các số đặc trưng

Để tính các số đặc trưng này, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng (x̄) của mẫu số liệu.
2. Tính phương sai (s²) bằng cách tính tổng bình phương sai lệch của mỗi giá trị so với trung bình cộng, sau đó chia cho (n-1).
3. Tính độ lệch chuẩn (s) bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu số liệu về điểm kiểm tra Toán của 5 học sinh: 7, 8, 6, 9, 5.

Bước 1: Tính trung bình cộng

x̄ = (7 + 8 + 6 + 9 + 5) / 5 = 7

Bước 2: Tính phương sai

s² = [(7-7)² + (8-7)² + (6-7)² + (9-7)² + (5-7)²] / (5-1) = (0 + 1 + 1 + 4 + 4) / 4 = 2.5

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

s = √2.5 ≈ 1.58

5. Ứng dụng của các số đặc trưng

Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh sự phân tán của các mẫu số liệu khác nhau.
• Xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
• Đánh giá độ tin cậy của các kết quả thống kê.

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng công thức và hiểu rõ ý nghĩa của các số đặc trưng thống kê.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và công thức của các số đặc trưng.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của các số đặc trưng.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!