Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng: Định nghĩa, cách xác định tọa độ của một điểm, và mối quan hệ giữa tọa độ điểm và các yếu tố hình học.
• Vector trong mặt phẳng: Định nghĩa, các phép toán trên vector (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng của vector trong việc biểu diễn các khái niệm hình học.
• Tích vô hướng của hai vector: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vector, kiểm tra tính vuông góc của hai vector.
• Phương trình đường thẳng: Các dạng phương trình đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng véctơ), và ứng dụng trong việc tìm giao điểm của hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
• Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn, điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn, và ứng dụng trong việc xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng.

1. Hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng

Hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng là một hệ tọa độ hai chiều, bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục là gốc tọa độ (O). Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. Việc sử dụng hệ tọa độ giúp chúng ta biểu diễn các đối tượng hình học một cách định lượng và dễ dàng thực hiện các phép toán.

2. Vector trong mặt phẳng

Vector là một đoạn thẳng có hướng. Một vector được xác định bởi độ dài và hướng của nó. Trong mặt phẳng, một vector có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ đi tọa độ của điểm đầu. Các phép toán trên vector (cộng, trừ, nhân với một số) được thực hiện bằng cách cộng, trừ hoặc nhân các tọa độ tương ứng. Vector đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn các khái niệm hình học như dịch chuyển, lực, vận tốc.

3. Tích vô hướng của hai vector

Tích vô hướng của hai vector là một số vô hướng, được tính bằng tổng tích của các tọa độ tương ứng của hai vector. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vector: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a.b là tích vô hướng của hai vector a và b, |a| và |b| là độ dài của hai vector a và b.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vector: Hai vector vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

4. Phương trình đường thẳng

Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, mỗi dạng phù hợp với một tình huống cụ thể:

• Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
• Dạng tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt, trong đó (x0, y0) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vector chỉ phương của đường thẳng, và t là một tham số thực.
• Dạng véctơ: (x - x0)/a = (y - y0)/b, trong đó (x0, y0) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vector chỉ phương của đường thẳng.

Việc chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán hình học.

5. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R là: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2. Để một phương trình là phương trình đường tròn, nó phải có dạng (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, với R > 0. Phương trình đường tròn được sử dụng để xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng, tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến đường tròn.

Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về Chương VII, bạn có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải quyết bài toán.

Kết luận

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác, đồng thời xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên.