Bài 7.29 trang 46 sách bài tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết bài 7.29 ngay dưới đây!
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol
Đề bài
Cho hypebol \(\left( H \right)\)có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Trong phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 20\end{array} \right. \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6\)
Vậy \(\left( H \right)\) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự là \(2c = 12\)
Bài 7.29 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng AM = DN.
Lời giải:
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học. Việc hiểu rõ các tính chất của vectơ và hình bình hành sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, kiến thức về vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và vật lý, như:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7.29 trang 46 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
