Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(1;2),\,\,B(3;4)\) và \(C(2; - 1).\)
a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (1; - 3)\)
Do \(\frac{2}{1} \ne \frac{2}{{ - 3}}\) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2}\\{y = \frac{{2 + 4 - 1}}{3} = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(G\left( {2;\frac{5}{3}} \right).\)
b) Gọi \(I(x;y)\) của đường tròn ngoại tiếp và \(H(x';y')\) là trực tâm của \(\Delta ABC.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = {{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} = {{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{x - 3y = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(I\left( {\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \left( {x' - \frac{{15}}{4};y' - \frac{5}{4}} \right) = 3\left( {\frac{{ - 7}}{4};\frac{5}{{12}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - \frac{{15}}{4} = \frac{{ - 21}}{4}}\\{y' - \frac{5}{4} = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \frac{{ - 3}}{2}}\\{y' = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(H\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{5}{2}} \right).\)
Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một hình học nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến hình đó bằng cách sử dụng vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):
Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(-1;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Ngoài bài 4.27, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.27 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
