Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu
Đề bài
Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu
n=21 000-150x
a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x. Tìm miền xác định của hàm số R = R (x).
b) Giá bán nào sẽ làm cho doanh thu đạt cực đại? Tính doanh thu cực đại đó và số áo phông bán được trong trường hợp đó.
c) Với giá bán như thế nào thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu?
Lời giải chi tiết
a) Công thức biểu diễn doanh thu R là:
\(R(x) = (21000 - 150x)x = - 150{x^2} + 21000x\) (nghìn đồng)
Miền xác định của hàm số R(x) là D= [0;140]
b) R(x) đạt cực đại tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = 70\), thay vào R ta có R= 735 000
Vậy công ty bán với giá 70 nghìn đồng mỗi chiếc thì doanh thu đạt cực đại là 735 triệu đồng.
Số áo phông bán được trong trường hợp đó là:
n = 21 000 – 150 - 70 = 10 500 (chiếc).
c) Đổi: 675 triệu đồng = 675 000 nghìn đồng.
Xét bất phương trình \( - 150{x^2} + 21000x \ge 675000\)
\( \Leftrightarrow - 150{x^2} + 21000x - 675000 \ge 0 \Leftrightarrow 50 \le x \le 90\)
Vậy với giá bán từ 50 nghìn đồng đến 90 nghìn đồng mỗi chiếc thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu.
Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Đồng thời, cần có khả năng áp dụng các kiến thức này vào việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, và giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình bình hành, và các hình đa giác khác.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng theo dõi và thực hành. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Chứng minh rằng a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho a = kb.
Giải:
Vậy, a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho a = kb.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
MB + MC = MC + MB = BC
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Tuy nhiên, biểu thức MA = MB + MC không đúng. Biểu thức đúng là MA + MB + MC = 0 (vectơ không).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, OA = OC và OB = OD.
Vậy, OA + OB + OC + OD = OA + OB + OA + OB = 2(OA + OB).
Tuy nhiên, điều này không bằng 0. Biểu thức đúng là OA + OB + OC + OD = 0.
Bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
