Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.24 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\sin \widehat {xOM}\) và \(\cos \widehat {xOM}\)
- Diện tích \(\Delta MAN\): \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.\)
Diện tích \(\Delta MAN\) là: \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Chọn A.
Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và tính chất của vectơ.
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM
vectơ AM = vectơ AB + vectơ MC
vectơ MC = 1/2 vectơ BC
vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB
vectơ MC = 1/2 (vectơ AC - vectơ AB)
vectơ AM = vectơ AB + 1/2 (vectơ AC - vectơ AB)
vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ AC - 1/2 vectơ AB
vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC
vectơ AM = (1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC)
Vậy, vectơ AM = (1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC).
Ngoài bài 3.24, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
