Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

I. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chính xác. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

II. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Ví dụ:

1. Với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
3. Với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

III. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến trong một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt:

• Biến cố A: “Gieo được mặt 6” là tập con {6}.
• Biến cố B: “Gieo được một số chẵn” là tập con {2, 4, 6}.

IV. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt:

• Xác suất để gieo được mặt 6 là P(A) = 1/6.
• Xác suất để gieo được một số chẵn là P(B) = 3/6 = 1/2.

V. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8.

Số quả bóng đỏ là 5.

Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là P(đỏ) = 5/8.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử gieo xúc xắc hai lần có 6 x 6 = 36 kết quả.

Các kết quả để tổng số chấm là 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có 6 kết quả.

Xác suất để tổng số chấm là 7 là P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6.

VI. Luyện tập

Các em hãy tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để nắm vững hơn kiến thức về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Chúc các em học tốt!